Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения

∘ --5-- -----= 2 x+ 7

ОДЗ: $-5- x+7 ≥ 0,$ что равносильно x > − 7. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1312-2.svg» width=»auto»> Решим на ОДЗ: </p>
<p class= При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

5 x+-7-= 4,

что на ОДЗ равносильно

5 = 4(x + 7) ⇔ x = − 5,75

Подставим в исходное уравнение:

∘ --------- ----5----= 2 − 5,75+ 7

– верное равенство, таким образом, ответ $x = − 5,75.$