Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $√6−-x-= 3.$

Найдем ОДЗ: $6− x≥ 0,$ что равносильно $x ≤ 6.$

При возведении в квадрат левой и правой частей уравнения в общем случае могут возникать лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую части, найдём корни получившегося уравнения:

6 − x = 9 ⇔ x= − 3

Проверим подстановкой, являются ли найденные корни корнями корнями исходного уравнения:

∘ ------- 6− (−3)= 3

Получили верное равенство, таким образом, $x = −3.$