Задача к ЕГЭ на тему «Графика. Функции с модулем: корыто и другие» №3

Просмотров 27 Комментарии 0

При каких значениях параметра $a$ уравнение

|x − 3|+ |x − 2|= a

имеет бесконечно много решений?

Рассмотрим уравнение левой части $y = |x − 3|+ |x − 2|,$ раскроем модули и представим ее в кусочном виде:

(| ||{ 5− 2x, x≤ 2 y = | 1, 2< x< 3 ||( 2x − 5, x≥ 3

Это «корыто» с углами в точках $(2;y(2))= (2;1)$ и $(3;y(3))= (3;1).$ Построим его график.

$PIC$

Уравнение правой части $y = a$ задает произвольную горизонтальную прямую. Единственный случай, в котором эта прямая имеет с корытом бесконечное количество точек пересечения, достигается при $a= 1,$ когда горизонтальная прямая содержит отрезок дна корыта.