При каких положительных значениях параметра 
уравнение
имеет решения?
Обозначим 
Для положительных 
выполняется 
тогда возможны три случая раскрытия модулей:
- 1.
-
- 2.
-
![x∈ [a;2a] ⇒ f(x)= (x− a)− (x− 2a)= a](/images/math/answer/answer-5217-5.svg)
- 3.
-
Резюмируя, получим
В правой части уравнения имеем константу 
ей соответствует горизонтальная прямая 
Очевидно, что если эта прямая проходит не ниже дна корыта, то уравнение имеет решения. Тогда имеем:
![a2− a ≥a ⇔ a2− 2a ≥ 0 ⇔ a∈ (−∞;0]∪ [2;+∞ )](/images/math/answer/answer-5217-12.svg)
Пересекая с условием, что 
положительно, получаем 