Задача к ЕГЭ на тему «Графика. Базовые задачи» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

При каких значениях параметра $a$ графики функций $y = |x2+ ax|$ и $y = 2a$ имеют три общие точки?

Графиком функции $y1 = x2+ ax$ является парабола, ветви которой направлены вверх, и которая имеет либо одну точку пересечения с осью абсцисс (если $a = 0$ ), либо две точки пересечения с осью абсцисс: $(a;0)$ и $(0;0)$ (если $a ⁄= 0$ ).

При $a= 0$ функции принимают вид: $2 2 y = |x |= x$ и $y = 0$ . Для того, чтобы найти точки пересечения графиков функций, можно решить уравнение $x2 = 0$ . Это уравнение имеет один корень, следовательно, $a = 0$ не подходит.

Пусть $a ⁄= 0$ . Значит, графиком $y = |x2+ ax|$ является:

$PIC$

Для того, чтобы графики функций имели три общие точки, необходимо, чтобы прямая $y = 2a$ выглядела, как показано на рисунке, то есть проходила через вершину $(x0;y2(x0))$ параболы $2 y2 = −(x + ax)$ . Значит:

2 2 x0 = − a ⇒ y2(x0)= a- ⇒ a- = 2a ⇒ a= 8 2 4 4