Найдите все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет решения.
Сделаем замену: 
. Для того, чтобы исходное уравнение имело хотя бы одно решение, необходимо и достаточно, чтобы полученное уравнение
1 способ.
1) 
. Модули раскрываются следующим образом:
Изобразим схематично график системы 
, причем заметим, что при 
: 
Из графика видно, что уравнение ни при каких
не имеет решений.
2) 
. Тогда уравнение примет вид
3) 
Изобразим схематично график системы 
, причем заметим, что при 
Уравнение будет иметь хотя бы один корень, когда вершина графика функции
будет не ниже вершины графика функции 
: ![9a − a2 ≥ 8 ⇔ a ∈ [1;8].](/images/math/answer/answer-2395-20.svg)
подходят под условие 
2 способ.
Рассмотрим два случая:
1) 
. Тогда 
. В этом случае вне зависимости от того, как раскроется модуль 
, справа будет стоять линейная функция, коэффициент перед 
у которой будет отрицательным (в точности, он будет равен или 
, или 
). То есть функция справа будет всегда убывать.
2) 
. Тогда 
. В этом случае вне зависимости от того, как раскроется модуль 
, справа будет стоять линейная функция, коэффициент перед 
у которой будет положительным (в точности, он будет равен или 
, или 
). То есть функция справа будет всегда возрастать.
Таким образом, точка максимума у функции справа – это 
, и в этой точке значение функции равно 
.
Рассмотрим функцию слева: она всегда положительна, имеет единственный минимум в точке 
, и в этой точке значение функции равно 
(до точки 
она убывает, после – возрастает).
Следовательно, уравнение будет иметь решения в том случае, если
![a ∈ [1;8].](/images/math/answer/answer-2395-42.svg)