Найдите все значения 
при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Перепишем уравнение в виде
и рассмотрим две функции: 
и 
Функция 
является четной, имеет точку минимума 
(причем 
).
Функция 
при 
– возрастающей, следовательно, 
– точка максимума.
Действительно, при 
), следовательно, вне зависимости от того, как раскроется первый модуль, 
будет равно 
, где 
– выражение от 
а 
равно либо 
либо 
При 
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и 
где 
равно либо 3, либо 9.
Найдем значение 
в точке максимума:
Для того, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, нужно, чтобы графики функций 
и 
имели хотя бы одну точку пересечения. Следовательно, нужно:
Решая данную совокупность систем, получим ответ:
![√- √- a ∈{− 7}∪[14− 7 3;14+ 7 3].](/images/math/answer/answer-2159-29.svg)