Задача к ЕГЭ на тему «Формулы сокращенного умножения» №3

Просмотров 4 Комментарии 0

Является ли число $20172017+ 1$ простым?

По формуле суммы нечётных степеней:

2n+1 2n+1 2n 2n−1 2n−2 2 2n a + b = (a+ b)(a − a b+ a b − ...+ b )

тогда, подставляя $n = 1008,$ $a = 2017,$ $b = 1,$ получим:

20172017 + 1 = (2017 + 1)(20172016 − ...+ 1)

– делится на 2018.