Задача к ЕГЭ на тему «Длина окружности или дуги и площадь круга или сектора» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Две равные окружности пересекаются так, как показано на рисунке. Найдите длину внешней границы полученной фигуры, если длина окружности равна $12.$

$PIC$

Соединим центры окружностей друг с другом, а также центр каждой окружности с точками пересечения окружностей друг с другом. Можно выделить два равносторонних треугольника, стороны которых равны радиусам окружностей. Дуга одной из окружностей, расположенная во внутренней области образовавшейся фигуры, опирается на угол равный двум углам равностороннего треугольника, то есть на угол равный $120∘,$ а значит ее длину можно найти из следующего соотношения:

C120∘ 120∘ -12--= 360∘- ⇒ C120∘ = 4

Тогда длина $L$ внешней границы пересекающихся окружностей может быть найдена:

L = 2⋅C − 2⋅C120∘ = 2 ⋅12 − 2 ⋅4 = 16