Задача к ЕГЭ на тему «Длина окружности или дуги и площадь круга или сектора» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Две окружности касаются внутренним образом так, что один из радиусов большей окружности совпадает с диаметром меньшей окружности (смотри рисунок). Найдите радиус большей окружности, если площадь зеленой области равна $48π.$

$PIC$

Обозначим за $R$ – радиус большей окружности и одновременно диаметр меньшей. Тогда площадь зеленой области $S$ можно выразить через площади кругов следующим образом:

2 S = πR2− πR--= 3πR2 4 4

Тогда

3 2 S = 48π ⇒ 4πR = 48π ⇒ ⇒ R2 = 64 ⇒ R =8