Задача к ЕГЭ на тему «Длина окружности или дуги и площадь круга или сектора» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Внутри большой окружности расположена маленькая, радиус которой в 2,5 раза меньше, чем радиус большой окружности. Найдите отношение площади зеленой области $U$ к площади круга, ограниченного большой окружностью.

$PIC$

Обозначим радиус меньшей из окружностей за $r,$ тогда радиус большей окружности $2,5⋅r.$

Площадь круга, ограниченного окружностью радиуса $R,$ равна $πR2.$

Площадь меньшего круга равна $πr2,$ а площадь большего равна

2 2 π⋅(2,5r) = 6,25πr

Площадь области $U$ равна разности площадей большего и меньшего кругов и равна

2 2 2 6,25πr − πr =5,25πr

Искомое отношение площадей есть

2 5,25πr2-= 0,84 6,25πr

Длина окружности или дуги и площадь круга или сектора