Задача к ЕГЭ на тему «Длина окружности или дуги и площадь круга или сектора» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Длина окружности с центром в точке $O$ равна 18 см. Площадь сектора $AOB$ равна $18 π$ см $2 .$ Найдите длину дуги $AB$ этого сектора. Ответ дайте в сантиметрах.

$PIC$

Длина окружности равна $2πR,$ где $R$ — радиус этой окружности. Для данной окружности $2πR =18$ см, тогда $9- R = π$ см.

Площадь сектора, градусная мера дуги которого есть $α$ равна $πR2 ⋅-α-. 360$

Длина дуги с градусной мерой $α$ равна $α 2πR ⋅360.$

Из этих формул видно, что длина дуги с градусной мерой $α$ получится из площади сектора, градусная мера дуги которого есть $α,$ при помощи умножения этой площади на $2-. R$

Длина дуги $AB$ данного сектора равна

18 2π -π ⋅9-= 4 см