Задача к ЕГЭ на тему «Длина окружности или дуги и площадь круга или сектора» №4

Просмотров 20 Комментарии 0

$PIC$

Точки $O1$ и $O2$ — центры окружностей, изображенных на рисунке. Найдите площадь закрашенной фигуры $AO1BCO2DEA,$ если $AO1 = √2-. π$

Из рисунка видно, что

AO2 = 2 ⋅AO1 = √4-- π

Закрашенную фигуру разобьем на две фигуры: $AO2DEA$ и $O1BCO2O1.$ Первая является половиной круга радиуса $AO2,$ а вторая является сектором круга радиуса $AO1,$ который задан углом $90∘.$ Тогда площадь закрашенной фигуры можно найти как сумму площадей составляющих ее фигур:

( 4√-)2 (√2)2 SAO BCO DEA = π-⋅--π--+ π-⋅--π-- = 9 1 2 2 4