Задача к ЕГЭ на тему «Длина окружности или дуги и площадь круга или сектора» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Длина окружности с центром в точке $O$ равна 12. $∠AOB = 120∘,$ точки $A$ и $B$ лежат на окружности и разбивают её на две дуги. Во сколько раз длина большей из получившихся дуг превосходит длину меньшей?

$PIC$

Длины дуг относятся так же, как их градусные меры. Так как $O$ — центр окружности, то $∠AOB$ — центральный.

Градусная мера дуги, меньшей, чем полуокружность, есть градусная мера центрального угла, который на неё опирается. Тогда градусная мера меньшей из дуг равна $120∘,$ а большей из дуг $240∘.$

Градусная мера большей дуги в $240 :120 = 2$ раза больше, чем градусная мера меньшей дуги.