Задача к ЕГЭ на тему «Делимость чисел и признаки делимости» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Докажите, что число $n3− n$ делится на 6 при любом целом $n.$

Разложим исходное выражение на множители:

3 2 n − n= n(n − 1)= = n(n− 1)(n +1)= = (n − 1)n(n+ 1)

Это произведение трёх последовательных чисел, следовательно, среди них есть число, которое делится на 2, и есть число, которое делится на 3. Тогда и все произведение делится на 6.