Задача к ЕГЭ на тему «Числовые тригонометрические выражения» №4

Просмотров 8 Комментарии 0

Вычислить $cos36∘− sin18∘.$

Умножим числитель и знаменатель дроби на неравное нулю число $2cos18∘$ (от этого значение выражения не изменится):

2cos36∘cos18∘−-2sin-18∘-cos18∘ 2cos18∘ .

По формуле произведения косинусов $∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ 2 cos36 cos18 = cos(36 − 18)+ cos(36 + 18 ),$
по формуле синуса двойного угла $2sin18∘cos18∘ = sin36∘,$ значит, выражение примет вид

cos18∘ +cos54∘− sin36∘ -------2cos18∘-------.

По формулам приведения $sin36∘ = sin (90∘− 54∘)= cos54∘,$ значит, выражение примет вид

cos18∘-+cos54∘−-cos54∘-= 1. 2cos18∘ 2