Задача к ЕГЭ на тему «Числовые тригонометрические выражения» №34

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значение выражения

π- 2π 4π 8π cos17 ⋅cos17 ⋅cos17 ⋅cos 17.

Домножим и разделим исходное выражение на $sin-π ⁄= 0: 17$

π- π- 2π 4π 8π sin-17 ⋅cos17 ⋅cos17-⋅cos17-⋅cos-17 sin-π . 17

Так как

nπ nπ 1 nπ nπ 1 2nπ sin 17-⋅cos-17-= 2 ⋅2⋅sin 17 ⋅cos17-= 2 ⋅sin-17-,

то исходное выражение равно

2π 2π 4π 8π 4π 4π 8π 1 sin17-⋅cos-17 ⋅cos17-⋅cos17 1 sin-17 ⋅cos17-⋅cos17 2 ⋅ sin π- = 4 ⋅ sin π = 17 ( 1)7 sin 8π ⋅cos 8π sin 16π sin π− -π sin-π 1 ⋅--17--π--17-= 1-⋅---17π- = 1-⋅------π17--= 1-⋅ --17π-= 1-. 8 sin 17 16 sin17 16 sin 17- 16 sin17 16