Задача к ЕГЭ на тему «Числовые тригонометрические выражения» №18

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значения выражения $sin-π ⋅cos π-⋅cos 2π. 18 9 9$

Домножим и разделим выражение на $cos π-⁄= 0: 18$

π- π- 2π 2π 1 π- π- 2π cos18 ⋅sin-18 ⋅cos9-⋅cos-9 2-⋅sin-9 ⋅cos9-⋅cos-9 cos π = cos π = 18 18 1 sin 2π-⋅cos 2π 1⋅sin 4π = 4----9-π---9- = -8---π9--. cos18 cos 18

Заметим, что

4π = 8π= 9π − π-= π− -π, 9 18 18 18 2 18

следовательно,

4π (π- π-) -π sin 9 = sin 2 − 18 =cos18.

Следовательно, значение выражения равно

1 ⋅cos π- 8----π18= 1 = 0,125. cos18 8