Задача к ЕГЭ на тему «Числовые тригонометрические выражения» №16

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите значение выражения $√48-− √192-sin2 19π. 12$

Заметим, что $192 = 48 ⋅4,$ следовательно, $√ --- √-- 192 = 2 48.$ Кроме того, по формуле косинуса двойного угла

cos2x= 1− 2sin2x.

Тогда исходное выражение примет вид

√ --( 2 19π-) √ -- 19π- 48 1− 2sin 12 = 48⋅cos 6 .

Далее, по формулам приведения имеем:

cos 19π-= √48 cos(3π + π)= √48-⋅(− cos π-)= 6 6 6

√- √- = −√48-⋅-3-= −4√3 ⋅-3-= −6. 2 2