Задача к ЕГЭ на тему «Числовые тригонометрические выражения» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значение выражения $---(-353π2)----25π. sin −-4- ⋅cos 4--$

Так как синус — нечетная функция, то

( 35π ) 35π sin(−α )= − sin α ⇒ sin −-4- = − sin -4-.

Воспользуемся разложениями

35π 36π-−-π- π- 4 = 4 = 9π − 4, 25π = 24π-+-π= 6π + π. 4 4 4

Тогда по формулам приведения получим

35π ( π) π sin-4- = sin 9π − 4-= sin 4, 25π ( π) π cos-4- = cos 6π + 4-= cos4-.

Значит, исходное выражение равно

----32----= -√-32√--= − 64. − sin π-cos π −--2⋅--2 4 4 2 2