Задача к ЕГЭ на тему «Числовые степенные выражения» №10

Просмотров 32 Комментарии 0

Найдите значение выражения $( ) ((1121)3⋅112 +2)2 − ((1121)3⋅112− 2)2 ⋅--5--. (1121)3$

Раскроем разность квадратов:

((1121)3⋅112 +2)2 − ((1121)3⋅112− 2)2 = (( ) ( ) )(( ) ( ) ) = 1121 3⋅112 +2 − 11213⋅112+ 2 11213⋅112+ 2+ 1121 3⋅112− 2 = ( ( 21)3 ) ( 21)3 = 4⋅ 2⋅ 11 ⋅112 = 8⋅ 11 ⋅112.

Тогда

((( 21)3 )2 (( 21)3 )2) --5--- 11 ⋅112+ 2 − 11 ⋅112 − 2 ⋅(1121)3 = ( ) =8 ⋅11213 ⋅112 ⋅--5213-= 40⋅112 = 4480. (11 )