Задача к ЕГЭ на тему «Числовые логарифмические выражения» №24

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значение выражения $1 4 81log53 + 27log936+ 3log79.$

Применим формулы

--1-- 2 logba = loga b и loga2b = log|a||b|

для показателей, тогда выражение преобразуется к виду:

log5 log |6| 4⋅log 7 ( 4)log 5 ( 3)log6 4⋅log 7 4⋅log 5 3⋅log 6 4⋅0,5⋅log 7 81 3 +27 |3| +3 9 = 3 3 + 3 3 +3 32 = 3 3 +3 3 +3 3 .

Применим формулу $n n⋅logbc =logbc :$

3log354 + 3log363 + 3log372 =3log3625+3log3216+ 3log349.

Применим формулу $loga b a = b:$

625+ 216 +49 =890.