Задача к ЕГЭ на тему «Числовые логарифмические выражения» №17

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите значения выражения

3log 15⋅log 9− 2log215− log29 ---5---lo5g-9−-log-515-----5-. 5 5

(Задача от подписчиков)

Сделаем замену: $log515= t$ , $log59= x.$ Тогда выражение примет вид:

3xt− 2t2 − x2 x2 − 3xt+ 2t2 (x − t)(x − 2t) ----x−-t--- = −----x−-t--- = −----x-− t---.

Так как $x ⁄=t,$ следовательно, $x− t⁄= 0,$ то можно разделить числитель и знаменатель на $x − t :$

−(x− 2t) =− (log 9− 2log 15)= − log 9--= − log 1-= 2. 5 5 5 152 525