Задача к ЕГЭ на тему «Числовые иррациональные выражения» №27

Просмотров 24 Комментарии 0

Значение выражения

∘ --------------------- ∘ ----∘-----√---- 2 + 2 + 2 + ...

равно $x$ , где $x$ – вещественное число. Найдите $x$ .

(Корни продолжаются до бесконечности.)

Обозначим

∘ --------------------- ∘ ----∘-----√---- 2 + 2 + 2 + ...= x

Тогда

∘ --------------------- ∘ ----∘----------- x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + √...= 2 + x

Таким образом, получили уравнение:

2 x − x − 2 = 0 ⇔ x = − 1; 2.

Так как $x$ равно квадратному корню из некоторого выражения, то $x ≥ 0$ , следовательно, $x = 2$ . Значит, значение выражения равно $2$ .