Задача к ЕГЭ на тему «Числовые иррациональные выражения» №21

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значение выражения $∘497-−-56√3+ √3.$

Исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

$∘ ------------------- 4∘97-−-56√3+ √3 = 4∘49-−-2⋅7⋅4√3+-48+ √3-= 4 72− 2⋅7⋅4√3 +(4√3)2+ √3 =$

$∘ --------- ∘--------------- ∘ -------------------- = 4(7− 4√3)2+ √3 = 4(4− 2⋅2 ⋅√3-+ 3)2 +√3-= 4(22− 2⋅2⋅√3 +(√3)2)2+ √3=$

$∘ ---------- ∘ -------- = 4((2− √3)2)2+ √3 = 4 (2 − √3-)4 +√3-= |2− √3|+ √3= 2 − √3 + √3 = 2$

(так как 2= √4 > √3 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1657-4.svg» width=»auto»>, то <img alt= 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1657-5.svg» width=»auto»> и $|2− √3|= 2− √3-$ ).