Задача к ЕГЭ на тему «Числовые иррациональные выражения» №19

Просмотров 26 Комментарии 0

Найдите значение выражения $∘28-+-6√3− ∘31-+-12√3.$

Исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

∘ -----√-- ∘ ------√-- ∘ --------√------ ∘---------√----- 28+ 6 3− 31+ 12 3= 1+ 2⋅1⋅3 3+ 27− 4 +2 ⋅2⋅3 3+ 27=

∘------------------- ∘------------------- ∘--------- ∘ --------- = 12 +2 ⋅1 ⋅3√3-+ (3√3)2− 22+ 2⋅2 ⋅3√3-+ (3√3-)2 = (1+ 3√3)2− (2 +3√3-)2 =

√ - √- √- √- = |1 + 3 3|− |2+ 3 3|= 1+ 3 3 − (2+ 3 3) =− 1