Задача к ЕГЭ на тему «Числовые иррациональные выражения» №13

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите значение выражения $1 1 3 10 √ -- ----√---− √------ + ----√---− √--+ 5 2 + 5 7 + 3 1 − 7 5$ .

√ -- ---1√---− √--1--- + ---3√---− 1√0-+ 5 = 2 + 5 7 + 3 1 − 7 5 √-- √ -- √ -- √-- √ -- = -----√2 −--5--√---− -√-----7-−√3------+ ---3(√1-+---7)√----− 10√--5- + 5 = (2 + 5)(2 − 5) ( 7 + 3)( 7 − 3) (1 − 7)(1 + 7) ( 5)2 √-- √ -- √-- √ -- √ -- = --2 −-√5---− -√-7-−-3---+ -3(1 +-√-7-) − 10-5-+ 5 = 22 − ( 5 )2 ( 7 )2 − 32 12 − ( 7)2 5 2 − √5-- √7--− 3 3(1 + √7-) √ -- √ -- 2 − √5-- √7--− 3 3(1 + √7-) √ -- = ------- − ------- + ---------- − 2 5 + 5 = ------- − ------- + ----------− 5 = 4 − 5 7 − 9 √ --1 − 7 √ -- − 1 √ -- − 2 √ −-6 √ -- 7 3 3 3 7 √ -- 7 3 1 7 = − 2 + 5 + ----− --− -− -----− 5 = − 2 + ----− --− -− ----= − 4 2 2 6 6 2 2 2 2