Задача к ЕГЭ на тему «Числовые иррациональные выражения» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значение выражения $∘4-+-√15-− ∘4-− √15 --------√6---------.$

Отдельно рассмотрим числитель исходного выражения и возведем его в квадрат:

(∘ ------- ∘ ------)2 (∘ ------)2 ∘ ------- ∘------- (∘ ------)2 4+ √15− 4− √15 = 4+ √15 − 2⋅ 4+ √ 15 ⋅ 4 − √ 15+ 4− √15 = ∘ ---------------- ∘ ---------- = 4+ √15− 2⋅ (4+ √15)(4 − √15-)+4 − √15-= 8− 2⋅ 42− (√15-)2 = √ ------ √- = 8− 2⋅ 16 − 15 = 8− 2⋅ 1 = 8− 2= 6

$⇒$ числитель исходного выражения равен $√6$ , тогда в итоге имеем:

√ - √-6= 1 6