Задача к ЕГЭ на тему «Четность и нечетность» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Можно ли представить число 1 в виде суммы четырех дробей $1 1 1 1 a + b + c + d,$ где $a,b,c,d$ — нечетные натуральные числа?

Предположим, что указанное разложение возможно. Тогда имеем:

1+ 1 + 1+ 1 = 1 a b c d

Приведем все дроби в левой части к общему знаменателю:

bcd-+-acd-+abd+-abc abcd = 1 bcd +acd+ abd+ abc= abcd

Так как $a,b,c,d$ — нечетные натуральные числа, то слева имеем сумму четырех нечетных чисел, а справа нечетное число. Получили противоречие, значит, таким образом представить число 1 нельзя.