Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 
до 
так, чтобы между единицей и двойкой, двойкой и тройкой, …, восьмеркой и девяткой было нечётное число цифр?
Докажем методом от противного. Предположим, что такое возможно, тогда между 
и 
нечётное число цифр (чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть две ситуации: когда 
между 
и 
, а также когда 
между 
и 
).
Так как между 
и 
нечётное количество цифр и между 
и 
нечётное количество цифр, то аналогично между 
и 
нечётное количество цифр.
Аналогично доказывается, что тогда между 
и любой цифрой должно быть нечётное количество цифр, но ведь у 
должен быть хотя бы один сосед, следовательно, наше предположение неверно.