Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами, в которой суммы чисел во всех строках и столбцах одинаковы. Можно ли составить магический квадрат из первых 25 простых чисел?
Докажем, что этого сделать нельзя, от противного: пусть составить такую таблицу можно. Заметим, что среди первых 25 простых чисел только одно четное число — это 2.
Сумма чисел в той строке, в которой стоит 2, будет четной, так как всего в этой строке будет четыре нечетных числа и одно четное. Но тогда в любой строке, в которой нет 2, сумма чисел будет нечетной, так как в такой строке будут стоят пять нечетных чисел.
Следовательно, суммы чисел в строке с 2 и в строке без 2 не могут быть равны. Значит, мы получили противоречие, то есть наше предположение неверно и составить такую таблицу нельзя.