Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №8

Просмотров 36 Комментарии 0

Найдите значение выражения $√ - √- --3⋅sin3α + -3-⋅cos3α, 2 2$ если $√ - sinα = --3− cosα. 2$

$√- sinα = -3-− cosα 2$ $⇒$ $√ - sinα+ cosα= --3 2$ $⇒$ $(sinα +cosα)2 = 3 4$ $⇒$ $3 sin2α+ 2sin α⋅cosα+ cos2 α= 4$ $⇒$ $3 1+ 2sinα⋅cosα = 4$ $⇒$ $1 sin2α =− 4.$

Тогда:

√- √- √- -3-⋅sin3α + -3⋅cos3α= -3⋅(sin α+ cosα )⋅(sin2α − sinα ⋅cosα + cos2α)= √2 2 2 √ - = -3-⋅(sinα+ cosα)⋅(1− 1⋅2sinα⋅cosα)= --3⋅(sinα + cosα)⋅(1− 1 ⋅sin2α)= 2 √- √- ( 2( )) ( 2 ) 2 = -3-⋅-3-⋅ 1− 1 ⋅ − 1 = 3⋅ 1+ 1 = 3⋅ 9 = 27 =0,84375. 2 2 2 4 4 8 4 8 32

Буквенные тригонометрические выражения