Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значение выражения $sin3α− cos3α,$ если $cosα =sinα+ 1. 2$

$cosα = sinα + 1 2$ $⇒$ $sinα − cosα = − 1 2$ $⇒$ $(sinα − cosα)2 = 1 4$ $⇒$ $2 2 1 sin α− 2sin α⋅cosα+ cosα = 4$ $⇒$ $1 1− 2sin α⋅cosα= 4$ $⇒$ $3 sin2α = 4.$

Тогда:

3 3 2 2 sin α − cos α= (sinα − cosα) ⋅(sin α + sinα ⋅cosα +cos α)= = (sinα− cosα)⋅(1+ 1⋅2sinα⋅cosα)= (sinα − cosα)⋅(1+ 1 ⋅sin2α)= ( )2 ( ) 2 = − 1 ⋅ 1+ 1 ⋅ 3 = − 1 ⋅ 1+ 3 = − 1⋅ 11 = − 11 = −0,6875. 2 2 4 2 8 2 8 16

Буквенные тригонометрические выражения