Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №32

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите значение выражения $( ) sin 1001π-+ α , 2$ если $√- sinα = 3-7, 8$ $α ∈ (0,5π;π).$

Используя формулы приведения, получаем

( 1001π ) ( π ) sin --2--+ α =sin 500π+ 2-+ α = (π ) = sin 2-+α = cosα.

Далее используем основное тригонометрическое тождество

sin2α +cos2α= 1.

Тогда имеем:

cos2α = 1- ⇔ cosα= ±0,125. 64

С учётом условия $α ∈(0,5π;π)$ из двух возможных значений остаётся только $cosα = −0,125,$ так как во второй четверти косинус неположителен.