Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №3

Просмотров 9 Комментарии 0

Найдите значение выражения $4cosα,$ если $√ - √3-sin α= 6--2, 5$ $α ∈(0; π) . 2$

$√- sinα = 2-6. 5$ Основное тригонометрическое тождество: $sin2 α+ cos2α = 1,$ откуда получаем:

24 2 2 1- 25 + cosα = 1 ⇔ cos α = 25 ⇔ cosα = ±0,2.

С учётом условия $( π) α ∈ 0;2-$ из двух возможных значений остаётся только $cosα = 0,2$ (в первой четверти косинус неотрицателен).

Итого: $4cosα= 4⋅0,2= 0,8.$