Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №29

Просмотров 8 Комментарии 0

Преобразуйте выражение

-sin3x+-sin5x-+sin7x cos3x+ cos5x + cos7x

и найдите его значение при $π- x= 5 .$

Применим формулу суммы синусов для $sin3x+ sin 7x$ и формулу суммы косинусов для $cos3x +cos7x:$

2sin5x-cos2x+-sin-5x- sin5x(2cos2x-+-1)- 2cos5x cos2x+ cos5x = cos5x(2cos2x + 1) = tg 5x,

т.к. $2cos2x+ 1⁄= 0$ при $π x = 5.$

Таким образом, при $π- x= 5$ значение данного выражения равно

( ) tg 5⋅ π = tgπ = 0. 5