Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №26

Просмотров 9 Комментарии 0

Найдите значение выражения $1-− 8-sin√2α⋅cos2α, 3$ если $α = 7,5∘.$

Рассмотрим выражение:

1− 8sin2α ⋅cos2α= 1 − 2 ⋅4sin2α⋅cos2α= = 1− 2⋅(2sinα ⋅cosα )2 =1 − 2 sin22α= cos4α.

Подставим в искомое выражение:

1-− 8sin√2α⋅cos2α= cos√4α-= 3 3 cos(4⋅7,5∘) cos30∘ = ---√3----= -√3---= √- 23- 1 = √3 = 2 = 0,5.