Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №24

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите значение выражения $tg2α,$ если $cosα= √1--, 10$ $3π < α< 2π. 2$

Распишем $tg2α$ через аргумент $α:$

sin2α 2 sinαcosα tg2α = cos2α-= 2-cos2α-− 1.

Так как угол $α$ расположен в четвертой четверти, то синус этого угла отрицателен:

∘----------- ∘ -------- ( 1 )2 sin α= − 1− cos2α= − 1 − √10- = ∘ ------ ∘ --- = − 1 − 1-= − -9 = −√3--. 10 10 10

Тогда $tg2α$ равен

( ) 2sin αcosα 2⋅ −√310- ⋅√110 2cos2α−-1 = ---(-1-)2----= 2⋅ √10 − 1 -6 -6 = -−210- = −108-= 6= 3 = 0,75. 10 − 1 −10 8 4