Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №20

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите значение выражения $ctg2α,$ если $− 41 sin2α+ 17cos2α= 16.$

Используя основное тригонометрическое тождество

2 2 sin α + cos α =1

можем переписать исходное равенство в виде

2 2 2 2 − 41sin α +17cos α= 16(sin α+ cos α).

Значит,

2 2 −57sin α = − cos α.

Тогда с учетом $sin2α ⁄= 0$ имеем:

2 2 −57= − ctg α ⇒ ctg α = 57.