Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №19

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите $− |sinx− cosx|,$ если $sinx = 0,18. cosx$

Так как $sinx = 0,18-, cosx$ то $sinx⋅cosx= 0,18.$
Обозначим $t= −|sinx − cosx|,$ $t≤ 0,$ тогда

2 2 2 2 t = (sinx − cosx) = sin x +cos x− 2⋅sin x⋅cosx= 1− 2⋅sin x⋅cosx,

что при $sin x⋅cosx = 0,18$ равно $1− 2⋅0,18 = 0,64.$ Так как $t2 = 0,64$ и $t≤ 0,$ то $t= −0,8.$