Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №12

Просмотров 34 Комментарии 0

Найдите значение выражения $sin6α+ cos6α,$ если $∘ -- sin α+ cosα= 3. 2$

$∘ -- sinα +cosα = 3 2$ $⇒$ $(sinα + cosα)2 = 3 2$ $⇒$ $sin2α+ 2sin α⋅cosα+ cos2 α= 3 2$ $⇒$ $1 +2sinα⋅cosα = 3 2$ $⇒$ $2sinα ⋅cosα = 1 2$ $⇒$ $sin α⋅cosα= 1. 4$

Тогда:

sin6α + cos6α = (sin2α + cos2α)⋅(sin4α − sin2α⋅cos2α+ cos4α) = = 1⋅(sin4α+ 2sin2α ⋅cos2α + cos4α− 3sin2α⋅cos2 α)= (sin2α+ cos2α)2− 3sin2 α⋅cos2α = ( )2 = 1− 3sin2α ⋅cos2α =1 − 3⋅ 1 = 1− 3-= 13-= 0,8125. 4 16 16

Буквенные тригонометрические выражения