Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №11

Просмотров 23 Комментарии 0

Найдите значение выражения $--2+2-3sinα-⋅cosα--, sin α+ sinα ⋅cosα$ если $tgα = 4.$

По формуле для тангенса имеем:

tgα = 4 ⇒ sinα = 4cosα.

После подстановки в исходное выражение получим:

-2+-3sinα-⋅cosα--- 2(sin2α-+-cos2α)+-3sin-α⋅cosα- sin2α+ sin α⋅cosα = sin2α+ sin α⋅cosα = 2((4cosα-)2+-cos2α)+-3⋅4cosα⋅cosα 2(16cos2α+-cos2α-)+12cos2α- = (4cosα )2+ 4cosα ⋅cosα = 16 cos2α +4cos2α = 2 ⋅17 cos2α +12cos2α 34cos2α + 12 cos2α 46cos2α 46 23 = ------20cos2α------ = ----20cos2α-----= 20cos2α-= 20 = 10 = 2,3.