Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные тригонометрические выражения» №10

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите значение выражения $-sin2α−-2cos2α, 5 sinα⋅cosα +3$ если $tgα =− 2.$

По формуле для тангенса имеем:

tgα= − 2 ⇒ sinα = −2cosα.

После подстановки в исходное выражение получим:

sin2α−-2cos2α -------(−2cosα)2−-2cos2α-------- 5sinα⋅cosα+ 3 = 5⋅(−2cosα)⋅cosα+ 3(sin2α+ cos2α ) = 4 cos2α − 2 cos2α 2cos2α = −10cos2α-+-3((−2cosα)2+-cos2α)-= −10cos2α+-3(4cos2α-+-cos2α) = 2cos2α 2cos2α 2cos2α 2 = −10cos2α-+-3⋅5cos2-α = −-10cos2α-+-15cos2α = 5cos2α = 5 = 0,4.