Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные логарифмические выражения» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите $y, x$ если $logyx = 3−-3a, b+ 1$ $a =lg5,$ $b= lg3,$ $x = 8.$

Рассмотрим выражение $3-− 3a : b+ 1$

3− 3a 3− 3lg5 3lg 10− lg53 b+-1-= -lg3-+-1 = -lg3-+lg10--= 3 3 3 3 3 3 3 = lg10-−-lg5-= lg(2⋅5)-− lg5-= lg(2-⋅5)-− lg5-= lg(3 ⋅10) 3 3 lg30 lg30 = lg 25⋅53-= lg-23-= log 23 = log x. lg30 lg 30 30 y

Так как $x =8$ $⇒$ $y = 30$ $⇒$ $y 30 x = 8 = 3,75.$