Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные иррациональные выражения» №7

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите значение выражения

√- 4√- 8√- 1√6- 32√- 32√- (1+ a)(1+ a)(1+ a)(1+ a)(1+ a)(1− a),

если $a= 1001.$

Применяя формулу разности квадратов $(x − y)(x+ y)= x2− y2$ , данное выражение мы можем преобразовать следующим образом:

$√- √- √- ∘ - √ - √ - √ - √ - √ - (1+ a)(1 + 4a)(1 + 8a)(1 + 16)(1 − 16 a)= (1 + a)(1+ 4a)(1+ 8a)(1− 8a)=$

$√- 4√- 4√- √ - √- = (1+ a)(1+ a)(1− a)= (1+ a)(1− a)= 1 − a.$

Тогда значение выражения равно $1− a= 1 − 1001= − 1000.$