Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные иррациональные выражения» №19

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите значение выражения $( ) (( ) ( )) √p-− √q ⋅ √4p-− 4√q 2+ 4√p + 4√q 2$ при $p =7,$ $q = 2.$

По формулам сокращенного умножения и по свойствам корня имеем:

(√p − √q)⋅((√4p-− 4√q)2+ (4√p + 4√q)2) = √ - √- 4√- 2 4√- 4√- 4√- 2 4√- 2 4√ - 4√- √4-2 = ( p− q)⋅(( p) − 2⋅ p ⋅ q+ ( q) + ( p) + 2⋅ p⋅ q +( q))= = (√p− √q)⋅(√p + √q+ √p +√q-)= √ - √- √ - √- =( p− q)⋅(2 p+ 2 q)= = 2 ⋅(√p-− √q)⋅(√p+ √q) = √ - 2 √ -2 = 2⋅(( p) − ( q) )= 2⋅(p− q)= =2 ⋅(7− 2)= 2⋅5 = 10.