Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные иррациональные выражения» №18

Найдите значение выражения $( ∘ ------------- ∘------------) a2 +a∘a2-−-b2− a2 − a∘a2-−-b2 2$ при $a = 1, 2$ $b= 0,1.$

( ∘-2---∘--2---2 ∘-2---∘--2---2)2 a +a a − b − a − a a − b = (∘ -----∘------)2 ∘-----∘------- ∘-----∘------- (∘ ----∘-------)2 = a2+ a a2− b2 − 2 ⋅ a2+ a a2− b2⋅ a2− a a2− b2+ a2− a a2− b2 = ∘------ ∘ -----∘--------------∘-------- ∘ ------ = a2+ a a2− b2− 2⋅ (a2 +a a2− b2)⋅(a2− a a2− b2)+ a2− a a2− b2 = 2 ∘ -2-2---∘--2---22- 2 ∘ -4---2---2--2- = 2a − 2⋅ (a ) − (a a − b ) =2a − 2⋅ a − a ⋅(a −( b)= ) = 2a2 − 2 ⋅∘a4−-a4+-a2b2 = 2a2 − 2 ⋅∘(ab)2 = 2a2 − 2ab= 2a⋅(a− b)= 2⋅ 1 ⋅ 1 − 0,1 = 0,5− 0,1= 0,4. 2 2