Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные иррациональные выражения» №17

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите значение выражения $∘ ----√----- ∘----√------ x+ 2 x − 1 + x − 2 x− 1,$ если $1< x < 2.$

∘ ---------- ∘ ---------- ∘ ---------------- ∘ ---------------- x+ 2√x−-1+ x− 2√x-−-1= x− 1+ 2√x-− 1-+1 + x − 1 − 2√x-−-1+ 1= ∘ ----------- ∘----------- ----- ----- = (√ x− 1+ 1)2+ (√ x− 1− 1)2 =|√x − 1+ 1|+ |√x− 1 − 1|.

Так как $1 <x < 2,$ то $0 < x− 1< 1$ $⇒$ $0< √x-−-1< 1$ $⇒$ $√----- − 1 < x− 1 − 1 < 0$ $⇒$

|√x-−-1+1|+ |√x-−-1−1|= (√x−-1+1)−(√x-−-1−1)= √x-−-1+1 −√x-−-1+1= 2.