Задача к ЕГЭ на тему «Буквенные дробные выражения» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значение выражения

y2− 4xy− x2 xy− 3x2 (3x+-y)(x-+y) +10 ⋅y2−-9x2 − 2,

если $y-+x-= 8. x$

Сделаем преобразования, учитывая, что $(3x +y)(x+ y)⁄= 0$ и $y2− 9x2 ⁄= 0:$

y2− 4xy− x2 x(y − 3x) (3x-+y)(x+-y) + 10⋅(y−-3x)(y+-3x) − 2 = = -y2−-4xy−-x2 + 10⋅--x--− 2 = (3x+ y)(x + y) y+ 3x y2− 4xy− x2+ 10x(x + y) = -----(y-+-3x)(x+-y)---- − 2= 2 2 2 = y-− 4xy-− x-+10x-+-10xy− 2= (y + 3x)(x+ y) y2+ 6xy+ 9x2 = (y-+-3x)(x+-y) − 2= 2 = --(y+-3x)---− 2 = y+-3x− 2. (y+ 3x)(x+ y) x+ y

Заметим, что равенство $y+-x-= 8 x$ можно переписать в виде $y +x = 8x$ или $y = 7x$ (при условии $x ⁄= 0$ ). Заметим, что при этих значениях действительно $(3x+ y)(x +y) ⁄=0$ и $2 2 y − 9x ⁄=0.$

Следовательно, выражение примет вид:

7x-+3x − 2= 10x− 2 = 5− 2= − 0,75. x+ 7x 8x 4