Задача к ЕГЭ на тему «Банковский вклад» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

В банке был оформлен вклад. Каждые четыре месяца банк увеличивает сумму, находящую на счете по вкладу, на некоторое количество процентов. Причем известно, что в первом году этот процент был равен $y$ , а во втором году был равен $5y$ . При каком наименьшем целом кратном пяти $y$ сумма, находящая на счете спустя 2 года сотрудничества с банком, превысит первоначальную как минимум на $72,8%$ ?

Пусть для определенности банк начисляет проценты в январе, мае, сентябре. Пусть было положено $A$ рублей в банк. Составим таблицу:

|----------|-----------------------|---------------------|----------------------| |Номер-года-|-----Сумма-в январе----|-----Сумм-а в м2ае---|---С-умма в-сентя3бре---| |1---------|------(1+-0,01y)A----3--|-----(1-+0,201y)A---3--|-----(1+-03,01y)-A---3--| -2----------(1+-0,01-⋅5y)(1+-0,01y)-A--(1+-0,05y)-(1+-0,01y)A--(1+-0,05y)-(1+-0,01y)A--

Таким образом, спустя 2 года на счете было

3 3 (1+ 0,05y) (1 + 0,01y)A рублей

По условию эта сумма должна превысить первоначальную, то есть $A$ , как минимум на $72,8%$ . Следовательно, эта сумма составляет как минимум $172,8%$ от $A$ . Значит,

3 3 (1 +0,05y)(1+ 0,01y) A ≥1,728A

Обозначим $0,01y = x$ и получим следующее уравнение:

( )3 (1+ 5x)(1 +x) ≥ 1,728

Разложим на множители число $6 3 1728= 2 ⋅3$ . Следовательно, $2 3 1728= (2 ⋅3)$ . Следовательно, $3 1,728 = 1,2$ . Следовательно, неравенство можно переписать в виде:

Следовательно, . Так как, то . Следовательно, проверим : Следовательно, .